Medidas de dispersión: qué son, fórmulas y aplicaciones

Entender la dispersión es crucial en estadística porque permite a los analistas y a quienes toman decisiones evaluar el riesgo y la incertidumbre de los datos. Una alta dispersión indica que los valores se distribuyen ampliamente, lo que puede significar mayores riesgos en contextos como la inversión o la investigación de mercados. Por el contrario, una dispersión baja sugiere que los valores son más homogéneos y, por lo tanto, posiblemente más predecibles. Esto tiene aplicaciones en múltiples campos, desde la economía hasta la psicología, donde es fundamental conocer la variabilidad para hacer inferencias válidas. 

¿Qué son las medidas de dispersión? 

Las medidas de dispersión son estadísticas utilizadas para describir la variabilidad o dispersión de un conjunto de datos. A diferencia de las medidas de tendencia central, que solo indican dónde se sitúa la parte central de la distribución, las medidas de dispersión proporcionan información valiosa sobre la extensión y la distribución de los datos en torno a esa tendencia central. En términos sencillos, mientras que una media puede indicar un valor promedio, las medidas de dispersión nos dicen cuánto varían esos valores entre sí. 

Tipos de medidas de dispersión

Existen diversos tipos de medidas de dispersión, cada una con su propia fórmula y utilidad específica. A continuación desglosaremos los diferentes tipos de medidas de dispersión, sus características y cómo se aplican en el análisis estadístico. 

Rango

El rango es la medida de dispersión más simple y se calcula restando el valor mínimo del valor máximo en un conjunto de datos. Aunque el rango es fácil de calcular y entender, su simplicidad puede ser una limitación, ya que no tiene en cuenta la distribución de otros valores intermedios. 

Varianza

La varianza mide la dispersión de los datos con respecto a la media y se define como la media de las diferencias al cuadrado entre cada dato y la media del conjunto. Se expresa en unidades cuadradas y es útil en la comparación de la variabilidad de diferentes conjuntos de datos, aunque no es fácil de interpretar en términos de las unidades originales de los datos debido a su naturaleza cuadrática. 

Desviación típica

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza y proporciona una medida de la dispersión de los datos en las mismas unidades que los datos originales. Esta medida es especialmente útil porque permite a los analistas comprender mejor la variabilidad dentro de un conjunto de datos, facilitando la comparación directa con la media. 

Coeficiente de variación

El coeficiente de variación es una medida de la dispersión relativa, que se calcula dividiendo la desviación típica entre la media y multiplicando por 100 para expresarlo como un porcentaje. Este coeficiente es particularmente útil cuando se comparan conjuntos de datos que pueden tener medias muy diferentes, ya que permite establecer una relación considerada en términos de variabilidad relativa. 

Fórmulas de las medidas de dispersión

Las fórmulas de las medidas de dispersión son esenciales para el análisis estadístico, nos proporcionan información clave sobre cómo se distribuyen los datos y nos ayudan a entender la estabilidad o inconsistencia del conjunto: 

• Rango: Supongamos que tenemos un conjunto de datos: 3, 7, 8, 5, 12. Para calcular el rango, identificamos el valor máximo (12) y el valor mínimo (3). El rango se calcularía de la siguiente manera: Rango = 12 - 3 = 9. 
• Varianza: Para calcular la varianza de nuestro conjunto de datos 3, 7, 8, 5, 12, primero hallamos la media, que es (3 + 7 + 8 + 5 + 12) / 5 = 7. La varianza se calcula restando la media a cada valor, elevando al cuadrado, sumando esos resultados y dividiendo entre el número de observaciones menos uno:    Varianza = [(3-7)² + (7-7)² + (8-7)² + (5-7)² + (12-7)²] / (5-1) = [16 + 0 + 1 + 4 + 25] / 4 = 11,5. 
• Desviación típica: La desviación típica se calcula tomando la raíz cuadrada de la varianza. En nuestro ejemplo anterior, sería: Desviación típica = √11,5 ≈ 3,39. 
• Coeficiente de variación: Para nuestro conjunto de datos, el coeficiente de variación se calcula como sigue: CV = (Desviación típica / Media) × 100. Usando los valores anteriores, CV = (3,39 / 7) × 100 ≈ 48,43%. 

Aplicaciones de las medidas de dispersión

Las aplicaciones de estas medidas son amplias y variadas, y abarcan campos como la economía, la biología, la psicología y las ciencias sociales. 

Investigación de mercados

Las medidas de dispersión son fundamentales en la investigación de mercados, donde permiten a las empresas comprender la variabilidad en las preferencias del consumidor. Por ejemplo, si una empresa está realizando una encuesta sobre satisfacción del cliente, el análisis de la desviación típica de las respuestas puede ayudar a identificar si existe una gran disparidad en las opiniones de los clientes. Esto puede ser un indicador crítico para que la empresa mejore su producto o servicio. 

Análisis financiero

En el ámbito financiero, las medidas de dispersión son esenciales para evaluar el riesgo asociado con diferentes inversiones. Por ejemplo, los inversores suelen observar la desviación típica de los rendimientos de un activo para entender su volatilidad. Un activo con una alta desviación típica se considera más arriesgado, ya que sus rendimientos pueden variar drásticamente, mientras que un activo con una baja desviación típica se considera más estable. 

Ámbito académico

En el ámbito académico, las medidas de dispersión pueden indicar la variabilidad en el rendimiento de los estudiantes. Por ejemplo, un resultado de una prueba con una alta varianza puede sugerir que mientras algunos alumnos obtienen resultados satisfactorios, a otros les resulta más difícil el aprendizaje. Esto puede llevar a que las instituciones educativas consideren reformas en sus métodos de enseñanza o en los currículos. 

Las medidas de dispersión son herramientas indispensables en el análisis estadístico, ya que complementan las medidas de tendencia central al proporcionar información sobre la variabilidad y consistencia de un conjunto de datos. Comprendiéndolas y aplicándolas adecuadamente, se mejora la capacidad para tomar decisiones informadas y basadas en datos.  

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